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Apuntes sobre álgebra de Boole
Notas útiles
Author: César TM
Date: 04/10/2010
sCiHc5Hup4jObwVYp/Phw== CLAVE AX ¿BUS?
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_Boole
Leyes fundamentales
1. Ley de idempotencia:
2. Ley de involución:
3. Ley conmutativa:
a · b = b · a
a + b = b + a
4. Ley asociativa:
a · (b · c) = (a · b ) · c
a + (b + c) = (a + b ) + c
5. Ley distributiva:
a · (b + c) = (a · b) + (a · c)
(a + b ) · c = (a · c) + (b · c)
a + (b · c) = (a + b) · (a + c)
(a · b ) + c = (a + c) · (b + c)
a + (¬a·b) = a + b
6. Ley de cancelación:
a·b + a = a · (1 + b) = a · 1 = a
(a + b)· a = a·a + ab = a + ab = a
7. Leyes de De Morgan:
¬(a + b) = ¬a · ¬b
¬(a · b) = ¬a + ¬b
No son leyes fundamentales aunque son ciertas por tabla de verdad
¬a + a · b = ¬a + b se tacha el que acompaña a la "b"
Demostración
| a | b | a·b | ¬a | ¬a + a·b |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| a | b | ¬a | ¬a + b |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
a + ¬a · b = a + b se tacha el que acompaña a la "b"
Demostración
| a | b | ¬a | ¬a·b | a + ¬a·b |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
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